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小学数学开放题教学与学生创新意识培养的研究报告 |
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作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-1-23  |
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一、什么是数学开放题？ 什么是“数学开放题”？这是一个我们必须面对，但又尚无定论的问题。为了使对这一问题有一个较为全面的认识，让我们首先来考察一下国内学者与此有关的论述：[ ] ◆凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。 ◆封闭题是指条件恰当（不多不少），答案固定的习题。开放题是条件多余需选择，条件不足需补充或答案不固定的题。 ◆有多种正确答案结果是开放的问题，这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。 ◆具有多种不同的解法，或有多种可能的解答……笼统地称之为问题的开放性。 ◆ 问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。 ◆我国有人把条件隐晦出现的，结论不明显给出的，结果变化多的题目，也称为开放题，恐怕未必恰当，因为这类题的答案都是唯一的，“终点”不是开放的，没有回旋的余地，所以还是属于技巧与猜想——证明题。 ◆对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。……在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。 本人肤浅的认为：开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统封闭题而言的。数学开放题是指那些答案不唯一，学生可进行一题多解、一题多问、打破常规解答的题目，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。开放题的核心是培养学生的创新意识和创造能力，这是一种新的教育理念的具体体现。 二、开放题教学能培养学生的创新意识 在中国，课堂教学的的基本原则之一是“教师为主导，学生为主体”。现在，学生的思维活动是开放的，数学思考的过程是多样的，那么，教师的主导作用是否也要适应这种“开放性”和“多样性”呢？这是一个值得认真思考的问题。从我们经常接触到的事实来看，情况往往相反。教师的教学设计，多半只考虑自己的一种思维过程，而想方设法把学生的思维活动纳入自己的唯一的思路上去。这当然是一种收敛的、封闭式的教学设计。打进这种封闭式教学设计的一枚楔子是：进行“开放题”教学。数学从问题开始。如果问题本身是开放的，适合各类学生参与的，问题的答案是多样的，那么，“满堂灌”式的教学，“华山一条路”的思维过程就无法适应了。因此，数学教育界对“开放题教学”的教学新模式寄予厚望。[ ] 练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性 和灵活性，克服学生思维的呆板性。 （一）用不定型开放题，训练学生思维的深刻性 不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论。要发展学生思维的深度，就必须设计有一定深度的训练材料，如教材中带“*”的题和方框中的题，就是很好的思维训练材料，它源于教材，略高于教材，是学生完全能够“跳一跳，够得到”的。除了课本上的题目以外，教师还要根据教学内容寻找一些类似的题目，来培养学生思维的深度。 学生学习“分数”时，对“分率”和“用分数表示的具体数量”这两个概念往往混淆不清，教师虽然反复强调，指出它们的区别，但学生解题时在该知识点上还是经常出现错误。如填空题“一根绳子长2米，把它平均截成5段，每段长占全长的（ ）/（ ），每段长（ ）/（ ）米”。第一个答案填“分率”，第二个答案填“用分数表示的具体数量”，中下程度的学生很难答对。 学生学习“分数应用题”后，我让学生先独立思考这样一道习题：“有同样重的两堆黄 沙，第一堆用去1／5，第二堆用去1／5吨，剩下的两堆同样重吗？”然后让学生分小组合作讨论，最后反馈交流，有的学生说：“一样重。”有的学生说：“不一定。”学生纷纷发表意见，经过争论，各抒己见，统一认识：“因为两堆黄沙的重量没有确定，第一堆用去的重量就无法确定，所以哪一堆黄沙剩下的部分重也就无法确定，首先应该知道黄沙原有的重量，才能确定哪堆黄沙剩下的部分重。”最后达成共识，分几种情况来进行分析考虑，得出如下结论： 1、当黄沙的重量是1吨时，第一堆的1／5＝1／5吨，那么两堆黄沙剩下的部分一样重； 2、当黄沙的重量大于1吨时，第一堆的1／5＞1／5吨，那么第二堆黄沙剩下的重； 3、当黄沙的重量小于1吨时，第一堆的1／5＜1／5吨，那么第一堆黄沙剩下的重。 通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深度，提高了全面分析、解决问题的能力。 （二）用一题多解开放题，培养学生思维的创造性 创新的思维能力,是指学生的思维模式具有新颖性、独立性的特点。对同一个问题可以有多种思考方向，即学生能根据题意沿着不同方向独立思考问题，产生纵横联想，从而想出不同的解题方法。这种一题多解、一题多思，不但能提高学生的学习兴趣，而且对于优化解题思路、提高解题能力都有很大好处。 如：服装厂计划加工1500套校服，5天已加工了这批校服的40%，离交货时间只有一周了，照这样的速度，能完成任务吗？（《现代小学数学》十一册P56第12题） 这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法： 1、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出完成任务需要的天数是：5÷40%＝12.5（天），还需要加工的天数是：12.5－5＝7.5(天)。因为7.5天＞7天，所以不能完成任务。 2、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出每天加工量是：40%÷5＝8%，一周只能完成的工作量是：8%×7＝56%，而剩下工作量是：1－40%＝60%。因为56%＜60%，所以不能完成任务。 3、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出每天加工量是：40%÷5＝8%，（5＋7）天完成的工作量是：8%×（5＋7）＝96%。因为96%＜1，所以不能完成任务。 4、一周时间是5天时间的1.4倍，完成的工作量也是40%的1.4倍，即40%×1.4＝56%，而剩下工作量是：1－40%＝60%。因为56%＜60%，所以不能完成任务。 5、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出每天加工服装的具体套数是：1500×40%÷5＝120（套），一周完成的服装套数是：120×7＝840（套），还剩下服装的套数是：1500 －1500×40%＝900（套）。因为840套＜900套，所以不能完成任务。 6、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出每天加工服装的具体套数是：1500×40% ÷5＝120（套），（5＋7）天完成的工作量是：120×（5＋7）＝1440（套）。因为1440套 ＜1500套，所以不能完成任务。 7、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出剩下工作量是：1－40%＝60%，剩下工作量是已完成工作量的（60%÷40%）倍，完成剩下工作量的天数也是已完成工作量的天数的1.5倍，即：5×1.5＝7.5（天）。因为7.5天＞7天，所以不能完成任务。 8、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出每天加工服装的具体套数是：1500×40%÷5＝120（套），如果（5＋7）天完成加工任务，每天必须完成工作量是：1500÷（5＋7）＝125（套）。因为120套＜125套，所以不能完成任务。 9、从“5天已加工了这批校服的40%”，可求出每天加工量是：40%÷5＝8%，如果（5＋7）天完成工作量，每天必须完成工作量是：1÷（5＋7）≈8.3%，因为8%＜8.3%，所以不能完成任务。 …… 然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。 这类题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的要求。使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生创造性的思维能力。 （三）用一题多问开放题，培养学生思维的发散性 一题多问的开放题具有挑战性，因而有利于激发学生的好奇心，有利于增强学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，在培养学生发散性思维方面有得天独厚的优势。教师可设计一些用非常规思路解决的问题，选择适当的时机，以灵活的方式渗透到教学中去。 例如教学分数应用题，学生根据条件，先提出问题：修一条长1600米的公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4， ？ 学生列式解答如下： 1、两天共修了多少米？ 列式是：1600×（1/5＋1/4）； 2、第二天比第一天多修了多少米？ 列式是：1600×（1/4－1/5）； 3、第一天修的是第二天的几分之几？ 列式是：1/5÷1/4； 4、还剩下多少米？ 列式是：1600－1600×（1/5＋1/4）或1600×（1－1/4－1/5）； 5、第二天修的与第一天的比是几比几？ 列式是：1/4∶1/5； 6、剩下的比已修的多多少米？ 列式时：1600×（1－1/4－1/5－1/4－1/5）； …… 这种一题多问的训练，有利于不同层次的学生得到不同程度的发展，使学生弄清数量关系，找到正确的解答，从而学生的发散性思维能力进一步提高。 （四）用“少条件”型开放题，培养学生思维的灵活性 “少条件”型开放题，按一般解答方法，题目所给的条件表面上好象不够，但如果从另外角度去思考、去分析，仍然可以得到答案的解决。 如：在一个面积为9.42平方厘米的圆内剪一个最大的正方形，所剪正方形的面积是多少平方厘米？ 按常规的思考方法：要求正方形的面积，需先求出正方形的边长，根据题意，正方形的边长根本无法求出。从另外一个角度来考虑，把正方形按对角线平分成两个大小形状一样的三角形，那么三角形的底是圆的直径，高就是圆的半径，可是，我们知道圆的面积为9.42平方厘米，也不能求出圆的半径。但是我们可以换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，3.14×r2＝9.42，r2＝3，那么每个三角形的面积是：2r×r÷2＝r2＝3（平方厘米），所剪正方形的面积是：3×2＝6（平方厘米）。 解答这类开放型习题，由于没有固定的解题模式，学生解题时往往无从入手，教师需要利用学生的基础和知识的综合，来启发引导学生从多个不同角度进行思考和探索，要打破常规的解题方法，来解答问题。因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。 三、怎样进行开放题教学 （一）训练学生的联想能力 爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的而想象力概括着世界的一切。”严格地说：“想象力是科学研究中的实在因素。”想象是创造的先声，想象是人脑中对已有表象进行加工创新形象的心理过程，它具有形象性、概括性、整体性、自由性、灵活性。因此，任何创造活动都离不开想象，没有想象就没有创新，丰富的想象是人们漫游科学王国的强劲翅膀，在教学中，教师只有经常引导学生展开想象能力，才能有效地培养学生的创新意识。 例如在教学“轴对称图形”内容中，课本上的习题基本上只有一些小学阶段学过的平面 图形让学生找出对称轴。做这样简单的习题，学生感觉乏味。而我们可以设计这样一道：同学们已经知道了正三角形、正方形的对称轴根数，哪么你们能知道正五边形、正六边形、……、正20边形、正100边形，以及圆形的对称轴根数吗？你能发现什么规律吗？学生经过独立思考、小组合作交流，最后发现规律是：正几边形它的对称轴根数几条，即边数等于根数；圆形的对称轴是无数条，从而发现了有限与无限的关系，渗透了极限的辩证思想。这是一次生动的创造性思维的开发。 在课堂教学中，教师要尊重每一位学生，及时发现学生的优点；要鼓励学生大胆质疑，提出不懂的问题，组织学生讨论、交流，鼓励学生发表不同意见，提出不同想法；对陈旧的教学内容要有所突破和修改，设计出新颖、富有吸引力的教学情境，让学生觉得学习数学是一件愉快的事情。只有这样，学生的创造火花才会不断闪现。 （二）训练学生多角度提出新颖、独特的思考方法 课堂练习中，要让学生在掌握基本知识的基础上，打破常规思考问题的方法，创造性地解答实际问题，但实际中有大部分的同学存在“人云亦云”的现象，主要原因是有些学生懒于动脑筋，部分学生不会思考，造成聪明学生的看法就是他们的想法。因此作为教师就应自觉更新教育观念，要从知识的传授者转变为学生的指导者、合作者、参与者，变教师的教学生的听的“问题出发——归纳结论”式为“问题出发——合作探究——交流反馈——归纳结论”式，让学生在融洽的气氛中萌芽创造的动机，从小逐步培养学生独立分析、独立思考、合作探究、学会倾听的良好心理品质，有意识地培养学生进行多角度、多方位的思考问题，探索解决问题的最佳途径，发散学生的思维，培养创新意识。 例如，某校组织学生参加夏令营活动，有48名男学生报名，占已报名女学生人数的3/4，如果要求男女学生人数相等，录取时该怎么办？ 这道数学开放题目可引起学生从不同角度进行分析思考、解答问题： 1、继续招收男学生，停止招收女学生，使总数中的男学生增加，动员未报名而条件符合的男学生参加； 2、减少女学生，少录取已报名的女学生； 3、如总人数超额，同时删掉部分男女学生人数（删时男少女多）； 4、如总人数不足，同时增加男女学生人数（增加时男多女少）。 由此引出不同的解题方法，如何调节男女学生人数，其中有什么规律，最终就会有不同的结果。 开放题教学过程中促进了学生的丰富活动和数学思维。换言之，它要求学生的活动和数学思维得到最深刻的体现。因此，在开放题教学过程中使学生能获得各种水平的解答,学生的概括能力和迁移能力就会得到提高。能激发学生的好奇心和求知欲，有助于学生形成积极探索的态度和思考问题的策略，能营造一种学生广泛参与、提出质疑、探讨问题的学习氛围，能鼓励学生开展相互讨论，学会数学交流，能体现学生学习的主体地位，有效地培养学生的创造性活动和数学思维，能让每个学生有个人的自由，根据自己的能力、兴趣和爱好在问题解决过程中得到发展，最后培养学生的数学才智。 培养学生的创新意识和创造能力是21世纪教学的主旋律，教师只有根据时代的要求，在教学思想和教学方法上大胆改革和创新，在解题过程中扮演的角色是示范者、启发者、鼓励者和指导者，不再是讲授解答的权威。针对学生的需求，为每一个学生提供表现潜在探索欲和创造力的机会，才能使学生的创造力得到不同的发展和提高。 参考文献： [1]戴再平.开放题——数学教学的新模式. [M]上海:上海教育出版社,2002 [2]戴再平.数学习题理论. [M]上海:上海教育出版社,1996 [3]戴再平.小学数学开放题集. [M]上海:上海教育出版社,2000 [4]唐瑞芬.数学教学理论选讲. [M]上海:华东师范大学出版社,2000 [5]郑毓信.问题解决和数学教育.[M]南京:江苏教育出版社,1994 [6]李玉苹.开放性问题的设计原则.[J]北京:中小学数学(小学版),2000(12) [7]庄沧河.开放数学教学 培养创新意识.[J]沈阳:小学数学教育,2002(1-2) [8]叶天荣.设计开放性问题 培养学生创新思维. [J]沈阳:小学数学教育,2002(1-2) [9]平国强.提高人文性 增强开放性. [J]上海:小学数学教师,2001(4) |
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