三角形内角和

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三角形内角和

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三角形内角和

作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间：2007-1-29

教学案例：
教学内容：义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级数学(下)第28-29页
一、激趣与导入
学生活动：在自己的本子上任意画一个三角形。
交流：所画的三角形是什么三角形？
师：在日常生活中，你看到过哪些三角形？
生：我们用的三角板也是三角形。
师：你的三角板是什么三角形？三个角各是多少度？
生：是直角三角形，三个角分别是90度、30度和60度；还有一个是90度、45度和45度。
师：每块三角板的内角和是多少度？
生：180度。90+30+60=180度； 90+45+45=180度
师：每块三角板的三个内角和是180度，那么，是不是每个三角形的内角和都是180度呢？这节课我们就探索这个问题。板书：三角形内角和
二、探索与发现
师：你认为怎样能知道三角形的内角和？
生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。
学生活动（小组形式）：量角、求和
交流：
生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。
生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。
生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。
师：从刚才的交流中，你发现了什么？
生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。
生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。
生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！
生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。
师：你有什么方法可以验证？
生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的内角和是180度了。
师：你想出的办法真不错，大家试试看。
学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员也指导没有完成的小组。
交流：
生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠1、∠2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。展示：
                                            图1

生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。展示：
                                         图2

生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：展示：
         图3

师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？
生：…………（各抒己见）
师：请大家看看老师的方法。（课件演示折的方法）
           图4

师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？

生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。
生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。
师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？
生：能。
三、迁移和应用
学生尝试完成“试一试”
讨论：
生一： 75°+39°=114°，180°-114°=66°。我是根据“三角形的内角和是180度”，只要用180°减去∠1与∠2的和，就是∠3的度数。用量角器量出∠3正好是66°，说明我这样做是对的。
生二：180°-75°=105°，105°-39°=66°。我也是根据“三角形的内角和是180度”，用180°减去∠1得到的差，再减去∠2，这样也是正确的。
师：好！那么，你认为求三角形中不知道的角有几种方法？请用另一种方法也算一算。
学生计算或订正错误的。
师：请你用你喜欢的方法完成“想想做做第1题”。
交流（略）
师：直角三角形中的未知角怎样算？
生一：55°+90°=145°，180°-145°=35°，因为直角是90°。
生二：180°-55°=125°，125°-90°=35°
生三：90°-55°=35°，我是根据“在直角三角形中，两个锐角的和是90度”，所以只要用90°减去55°就可以了。
师：这种方法真好！请你用这种方法解决第5题。
学生练习并互相交流。
四、拓展与延伸
1、同桌完成第2题，师巡回指导。
交流：
生一：这个三角形的内角和是360°，因为每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°。
生二：不对，两个小三角形拼成的是一个大三角形，三角形的内角和是180°，其中的两个直角拼成的平角是在大三角形的一条边上，与这个大三角形的内角和没有关系。
生三：我用计算的方法：三个内角分别是60°、60°、60°（30°+30°），三个60°就是180°。
生四：不管是什么图形拼成的三角形，这个三角形的内角和都是180°。
2、完成第3题，师巡回指导。
交流：（略）
师：从刚才的交流中，那又有什么发现？
生：不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180°。
3、讨论：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？
生一：一个直角三角形中最多有一个直角，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形。
生二：一个直角三角形中最多有一个直角，因为如果有两个直角，和已经是180°了，还有一个角就没有了。
师：那“一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？”
（学生积极抢答）
全课小结：
师：通过一节课的探索，你有什么收获？
生答（略）

案例分析:
传统的教学模式一般有：组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。这种教学模式，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。本课依托新课程理念，把课堂教学分成“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节，让学生在猜测、操作、验证、交流等数学活动中自主学习，探索新知，提高解决问题的能力。
一、激趣导入,让学生乐于操作数学
数学课程标准强调创设的数学活动应该是 “应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”、“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说数学教学活动要给学生创造一个实际操作的环境，学生可以在观察、探索、发现的过程中增加对数学知识的感性认识，形成丰厚的经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时还要为学生创造一个进行交流和探讨的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现现代教学的思想。
我在《三角形内角和》的课堂教学中，从学生个体的经验出发，注重学生学习数学的态度、动机和兴趣，组织能够帮助学生获得经验的活动。采用“激趣与导入”这一教学环节，激发学生学习兴趣和激活学生已有的经验和基本知识，来替代传统课堂教学中的“复习”这一环节。
通过让学生任意画一个三角形，说出三种三角形的特征，为探索三角形内角和奠定一定基础。利用日常生活中见到的一些三角形，特别是直角三角板，计算三角形的内角和，既激活了学生对三角形内角和的已有了解，初步感知三角形的内角和是180°这一数学规律，又激发了学生探索的积极性。当老师提出“是不是每个三角形的内角和都是180度呢？”这个问题时，学生已是兴致盎然，非常乐于操作数学，探索、发现“三角形内角和”这一数学规律了。
二、探索发现，让学生善于实验数学
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学，因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景，提供丰富的教学资料，汲取学生切身的生活体验，让学生展开直接的、面对面的对话，积极地探索和发现数学规律。这节课，在“探索与发现”中设计了两个层面的研究：
1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和，发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。但同时学生也提出了不同的看法，引起争论，进入第二层次的探索。（课堂是学生的课堂，在学生的操作和交流中，提出的“我可以用实验证明你是错误的”，使我深深的感受到，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有把我们的课堂变成可以操作的课堂，用“做数学”的理念来实施教学，学生才能善于实验数学，才能发挥自己的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。）
2、利用学生引发的争议，让学生动手操作，想办法把三角形的三个内角拼成一个平角，并进行交流。这样，引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角，验证“三角形的内角和是180°”这一数学规律。特别是“把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角，你能解释这种现象吗？”把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界，课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。
给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。利用学生创造的素材挖掘内在的知识，正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中，不难看出学生善于实验数学，完全能通过数学活动探索问题的本质。
三、迁移应用,让学生精于实践数学
在探索和实践中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调应用数学的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题、解决问题，让学生精于实践数学。
在学生探索发现数学规律后，引导学生应用规律解决一些实际的问题，即完成“试一试”，和“想想做做第1题”，求出三角形中未知角的度数。教师引导学生互相学习，与他人合作。同时鼓励学生注意倾听他人的意见，力图领会理解他人的想法，把别人的思路同自己的想法联系起来，反思自己的知识和解决问题的方法。学生表现精彩纷呈，特别是直角三角形的一个锐角的求法，出现了多种形式：
1、55°+90°=145°，180°-145°=35°，因为直角是90°。
2、180°-55°=125°，125°-90°=35°
3、90°-55°=35°，我是根据“在直角三角形中，两个锐角的和是90度”，所以只要用90°减去55°就可以了。
实践表明，把数学知识进行有效的迁移和应用，有利于发展每个学生的潜能，有利于培养学生的创新精神，有利于学生主体性发展和素质的全面提高。
四、拓展延伸，让学生勇于研究数学
在新课程理念的背景下，教学中学生的情意因素被提高到一个新的层面来理解。情感不仅指学习兴趣、学习态度、学习动机，更是指内心体验和心灵世界的丰富。在学生发现了数学规律、能比较熟练的应用后，他们必然会产生新的欲望，去解决生活中的实际问题，这时，我们应适当地提供一些材料，来满足学生进一步学习动机。
在这次课堂教学中，拓展延伸部分解决了两个问题，想想做做第2、3题，让学生研究、交流，得出“不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180°”；讨论“一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？”由于通过了大量的活动和交流，积累了丰富的经验和情感体验，学生能积极地、深入地去研究数学了。
拓展延伸，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育等有着不可忽视的作用，生生之间，师生之间勇于共同研究问题，探求数学的奥秘，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。
总而言之，整个课堂教学用“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节，替代了传统的 “五步教学法”。在学生主体的探讨和实践中体验“三角形内角和”这一数学规律，使探讨氛围达到高潮，在交流和探索中既张扬了个性，又轻轻愉快地消化了抽象的概念，并运用概念解决了一些实际问题。通过新的课堂教学模式，让学生产生激情，主动参与，释放激情，在这一过程中，既激发了学生学习数学的兴趣，又激发了学生的探究欲望、创造欲望，从而促进学生良好的数学品质的形成。

文章录入：妖夭11 责任编辑：妖夭11

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