那么，教师究竟应当如何去发挥所说的指导作用呢？什么又是教师发挥这种作用的最佳形式与恰当时机呢？

应当指明是，国外的相关实践在这一方面也为我们提供了不少具体经验。例如，就教师在组织全班讨论时应当如何很好地发挥引导者的作用而言，美国著名数学教育家瑞思尼克（L. Resnick）就曾指出，“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。”另外，台湾的邬瑞香老师也通过自己的教学实践总结出了以下三种方法：第一，对于教室运作有用的信息应予以增强；第二，干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；第三，教师并应缩小自己（的权威），建立学生的自信心。（详可见林文生、邬瑞香，《数学教育的艺术与实务》，同前）

另外，还应强调的是，所谓教师的指导作用也不应被理解成教师直接给出解题或解题方法；恰恰相反，更为重要的即是如何去提出启发性的问题以及提供适当的案例。

例如，这就正如美国学者巴拉布与达菲所指出的，“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”（“从实习场到实践共同体”，[6] 第31页）

事实上，课堂提问正是我国广大数学教师所十分善于应用的一种教学方式。例如，在八年级的一堂几何课中，教师共出了105个问题，其数量之多甚至连任课教师自己也不敢相信。（详可见顾泠沅等，《寻找中间地带》，上海教育出版社，2004，第1.1节）但是，这又正是国际上的一个发展趋势，即我们不应唯一注意提问的数量，而应更加注意提问的质量，特别是，我们即应努力减少那种纯粹回忆式的问题或不需任何思考就可回答的“简答题”，而应在所说的“问题的启发性”上狠下功夫。

再例如，美国著名学者乔纳森在“重温活动理论：作为设计以学生为中心的学习环境的框架”一文中也曾明确指出，“当要求学习者……解决问题时，必须通过提供相关案例以支撑这些经验……相关案例通过向学习者提供他们不具备的经验的表征，来支持意义的形成。……通过在学习环境中展示相关案例，……向学习者提供了一系列的经验和他们可能已经建构的与这些经验有关的知识，以便与当前的问题进行对比。……相关案例同时也通过向学习者提供所探讨的问题的多种观点和方法，帮助他们表征学习环境中的复杂性。”（[6] 第89页）

当然，又如人们所已熟悉的，在数学教学中我们不仅应当清楚地看到“正例（范例）”的作用，而且也应明确肯定“反例”的作用，特别是，后者即能促使学生产生一定的“观念冲突”，从而也就可以自觉地去纠正先前的错误或不恰当认识。

最后，就当前而言，我们又应特别强调这样几点：

第一，在现今经常可以听到对于学生主动探究的片面强调，后者并被说成是建构主义学习观的一个直接结论。即如“记忆层次的学习反映了行为主义的学习观，理解层次的学习是认知心理流派的学习观，探索层次的学习反映了建构主义的学习观。”（孔企平，“新教材新在哪里？”《小学青年教师》，2002年第五期）

尽管我们应当充分肯定建构主义对于改进教学工作的积极意义（详可见另著《认知科学、建构主义与数学教育》，上海教育出版社，1999）；但是，笔者以为，以下的说法却不能不说是过于简单化了，而这事实上并也已经成为国际教育界一个共识，即如布兰思福特等人所明确指出的：“有关求知‘建构主义’理论的一个通常的误解是，教师不应该直接告诉学生任何事情，相反，应该让学生自己建构知识。”（《人是如何学习的》，华东师范大学出版社，2002年，第19页）

更为一般地说，笔者以为，我们事实上不应对各种具体的教学方法采取简单“对号入座”的方式予以“定性”，更不应以“新、旧”去区分教学方法“好、坏”。另外，我们也不能因为研究的发展和深化而对行为主义等学习理论采取完全否定的态度，毋宁说，在此更为需要的即是观念的必要互补与整合。（对此并可见另文“学习理论的现代发展”，《数学教育学报》，2004年第一期）

其次，我们在此又应特别强调“优化思想”的重要性，因为，后者事实上就应被看成教师指导工作的一个重要方面。例如，正是从这样的角度去分析，笔者以为，以下的提法就不很恰当：“在提倡算法多样化的同时，老师要不要提出一种最优的解法，对这一问题课程标准研制组曾经组织过一次讨论，大家的意见是：所谓最优解法，要和学生的个性结合起来，没有适合全体学生的最优方法。每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，我们要尊重学生自己的选择，不能以一个学生或一批学生的思维为基准来规定全体学生必须掌握的所谓的最优解法。”与此相对照，以下论述则可说体现了认识上的重要进步：“学生提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法。”（“对课程改革中几个问题的思考——刘兼教授访谈录”，《小学青年教师》，2002年第九期）

当然，对于所说的“优化”我们又不应理解为强制的统一，恰恰相反，教师应当充分尊重学生自己的选择，也即应当允许学生在方法的选择上有一定的自主权，并应看到方法论上的转变应是学生的一种自觉行为；但是，学生的个体差异不应成为教师“无所作为”、“放之任之”的理由，我们也不应将学生的主动性与教师的指导作用绝对地对立起来，毋宁说，这正是教师的一个重要责任，即是随着时间的推进和学习的深入，教师应从各种不同的角度或层面不断对各种相关的方法作出比较，从而有效地促进学生对于自己的方法作出积极反思与必要改进，并在方法论上达到更大的自觉性和先进性。 

四、动手实践与活动的“内化”

以下是吴正宪老师所提供的又一课例：

这是关于“可能性”概念的一堂课（详可见[4]）。为了帮助学生很好地掌握相关概念，在通过与“必然性”的对照引进了“可能性”的概念以后，教师又安排学生以小组（4-5人）为单位从事了以下的“游戏”：每个小组都配置了一个口袋，其中分别装有若干个粉色的球和黄色的球，教师要求学生每次摸出一个球，并对所得出的结果加以记录，然后算出一共摸了多少次？特别是，其中有多少次是粉球？多少次是黄球？显然，教师在此的主要目的即是希望学生通过动手实践就能更好地体会可能性的“大”和“小”；也正因为此，在小组实践以后，教师又安排了全班性的汇报，教师并以各个小组所得出的“数据”为基础引出了这样的结论：“口袋里的粉球越多，摸到粉球的可能性就越大；而如果口袋里的黄球越多，摸到黄球的可能性也就越大。”

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