“现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数研究的意义，特别是我们是否应当明确肯定由”日常数学“过渡到”学校数学“的必要性，或是应当唯一坚持立足于现实生活。

链接：国际上民俗数学研究的一个重要结论：日常数学具有密切联系生活实际的优点，但也有着明显的局限性。仅仅局限于特定的现实情境，所学到的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大的局限性。

我们还需要明确肯定数学知识向现实生活复归的重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家：弗兰登塔尔所指出：“数学的力量源于它的普遍性，人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。。尽管运算所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运算——这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所设计的数意义他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。

数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的复归。

数学化。。。是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的方法。

二．凝聚，算术思维的基本形式。

所谓的凝聚，也即由过程向对象的转化构成了算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终却又转化为了一个对象，

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