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变式与比较在小学数学概念教学中的运用 |
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作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-3-28  |
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一、学生概念的获得与偏差 学生概念获得实质上就是掌握同类事物的共同的本质特征。美国心理学家奥苏伯尔指出，学生获得概念的基本形式有两种：即概念的形成和概念的同化。 学生在学习概念时，从大量的同类事物具体事例出发，在自己实际经验的概念的肯定例子中，通过归纳的方法抽取出这类事物的共同的关键特征，像这样获得概念的方式叫做概念形成。 概念形成有两个条件：一是学生自身的内部条件，即学生必须辨别概念的正反例证；二是教师方面的外部条件，教师必须对学生所提出的概念的关键特征的假设作出肯定或否定的反应，也就是说要让学生从外界获得反馈信息。 概念同化是指利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的关键特征，学生把新概念纳入原有的认知结构中，用已经知道的有关概念来理解新概念，像这样获得概念的方式就叫做概念的同化。 然而，在学生获得数学概念的过程中会受到很多因素的影响，从而产生了概念获得的偏差。在教学中，发现学生在学习数学概念时经常容易出现的三种错误情况： 1．扩大内涵，缩小外延。这主要是因为他们把概念的一些无关特征当成了本质特征，在概念的内涵中不仅包括概念的本质特征，还包括了非本质特征，从而扩大了概念的内涵，缩小了概念的外延。例如，有些学生认为合数必须是偶数，实际上，合数可能是偶数、也可能是奇数，数的奇偶性并不是合数的本质属性。 2．扩大外延，缩小内涵。当学生没有把概念的所有本质特征完全包含在概念的内涵中，或者，没有认识到本质特征，却把非本质特征当成了本质特征，就可能扩大概念的外延。例如，有的学生在掌握圆的概念时，只注意了“圆心”和“封闭曲线”这两个特征，却忽略了“圆周各点与圆心等距”这一本质特征，这样就可能把椭圆也看作是圆。 3．混淆概念。在学习中，学生常常会把一些相似的概念搞混淆。发生这些错误的根本原因在于没有能够清晰准确地抓住概念的本质属性、排除概念的无关特征。 二、抓住概念的本质进行变式 变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属性方面有不同的表现，在概念教学中，应该充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。在概念教学中，我运用变式的做法是： 1．提供充分的变式。在提供变式之前，需要明确概念所代表的同类事物或现象有哪些非本质特征，从而根据概念的非本质特征存在的若干可能，选择和依次呈现具有不同的非本质特征的各类实例。 2．分析变式。每呈现一类实例必须分析其所具有的特征，并引导学生认识哪些是本质特征、哪些是非本质特征。 3．系统总结。当所呈现的各类实例都分析完之后，应该进行一个系统的总结。归纳和概括各类实例中分析出来的本质特征与非本质特征，从而进一步排除非本质特征，突出和强调共同的、本质的特征，归向概念的本质含义。 例如，在教学“合数”概念时，首先要确定它的本质特征以及非本质特征，以保证给学生提供充分的变式。“合数”的定义是：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”通过分析定义，我们可以知道，一个数是否是合数的关键在于除了1和它本身以外，它还有没有别的约数，只要它还有别的约数，它就是合数。至于别的约数有几个、它本身是偶数还是奇数都无关紧要。也就是说，别的约数的个数、数的奇偶性是非本质特征。为了排除这两个非本质特征对学生掌握“合数”概念的影响，在教学举例时就应该既有偶数也有奇数，并且它们具有的除了l和自己本身以外的约数的个数有变化。如： A：4、6、16（都有1和本身以外的约数，都是偶数，约数的个数不同）； B：9、15、105（都有重和本身以外的约数，都是奇数，约数的个数不同）； C：8、21、24、27（都有l和本身以外的约数，有奇数、有偶数，约致的个数有变化）。 在确定出每个数的约数的基础上，对这三组实例所具有的特征逐步进行分析与比较，然后进行系统总结，归纳出“合数”的本质特征和非本质特征。 三、运用比较，揭示概念的本质 如果说，变式是一种从特殊到一般的演绎方法，那么比较就是从一般到特殊的归纳方法。比较是把各种对象和现象加以对比，确定它们的相同点、不同点及其关系。比较是以分析为前提，只有把不同对象的部分特征区别开来，才能进行比较。在数学概念教学中，我发现运用比较可以帮助学生解决两个方面的学习困难： （一）通过比较来帮助学生明确概念的内涵和外延。 例如，在前面的“合数”概念教学中，可以引导学生分别比较所举的每一组合数实例内部的相同点和不同点，在此基础上，比较三组实例之间的相同点和不同点，从而概括出“合数”的本质特征和非本质特征，明确概念的内涵和外延。 （二）通过比较来帮助学生明确有关概念间的关系。 1．区分容易混淆的概念。学生产生概念混淆往往是由于不能区分概念之间的异同，不明确概念之间的联系。主要原因就是对有关概念比较太少或者缺乏比较，尤其是一些表面相似而实质不同的概念，学生缺乏对其不同点和联系的了解，就更容易混淆。在对容易混淆的概念进行比较时，要抓住它们的本质区分点。例如，“偶数”和“奇数”的本质区分点是能否被2整除；“锐角”和“钝角”的本质区分点是大于还是小于“直角”或“90度角”。但是，一些比较复杂的概念刚开始学习时，最好是在学生对要被比较的概念都已经有较清晰和稳定的认识之后再进行比较。例如，对“整除”和“除尽”这两个不容易区分的概念的比较，应该在学生已经掌握了整除和除尽的意义之后再进行，而不要才开始学习就急忙去进行比较。 2．通过对所学概念的比较，揭示概念之间的关系，帮助学生整理所学概念，把概念归类，使分散学习的概念形成一个有机联系的整体，形成概念系统。 例如，在“真分数和假分数”这个部分内容的教学中，为了帮助学生明确分数、真分数、假分数、带分数、整数之间的关系，可以进行以下几个方面的比较： ①对分数、真分数和假分数进行比较，明确真分数和假分数的区别，以及它们和分数的关系。 真分数：分子比分母小的分数 分数 假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数 ②对假分数、带分数和整数进行比较，明确它们之间的关系。 分子是分母的倍数的假分数——整数 假分数 分子不是分母的倍数的假分数——带分数（整数和真分数合成） ③将分数、真分数、假分数、带分数、整数之间的关系理清，纠正错误认识，(如：将分数分为真分数、假分数、带分数三类)形成概念系统。 真分数 分数 整数 假分数 带分数 在数学概念教学中，变式和比较是两种行之有效的教学方法。它们能帮助学生掌握概念的本质属性，同时将概念之间的关系有机地形成一个系统。在变式的运用中，应该注意培养学生的比较能力。帮助学生通过比较找出事物的本质特征和非本质特征，并在此基础上加以概括，以奠定概念的基础。 |
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