2.学生的数学探索意识和数学探索能力表现为：

第一，学生能够自觉从不同角度，不同方面去探索解决数学问题。例如，教学“鸡兔同笼”问题时，有的学生从鸡、兔的角度或鸡兔两个角度去探索，有的学生从鸡或兔“脚”的只数去研究；教学“36+29”时，学生从不同的角度探索出7种计算方法；教学“分数的基本性质”时，学生探索了“分数的分子和分母同时乘以不相同的数，结果比原分数大或小”的情况，从反面验证了分数的基本性质。

第二，学生在探索解决数学问题的过程中，能够大胆猜想，仔细验证，由此及彼，举一反三。探索“能被4或25整除的数”的特征时，学生猜想了“能被8或125整除的数”的特征，并进行了验证；教学“面积单位的认识”时，学生产生了计算长方形或正方形面积的欲望，进行了大胆猜想，并初步进行了验证；研究“分数与除法的关系”时，学生猜想到了分数和除法可能有类似的性质，并在课外验证了“分数的基本性质”。

3.学生的数学交流意识和数学交流能力表现为：

第一，学生在学习数学的过程中，能够自然地把联想到的问题提出来，与同伴交流。

第二，绝大多数学生乐意把自己心里的想法介绍给同学，能够把解决数学问题的思想方法表达清楚。

第三，大部分学生再交流数学问题时，能够自然地表达清楚“知其然和知所以其然”。

第四，多数学生能够倾听同学的发言，能够从同学的发言中得到启发，产生联想，并能够得体地对同学的发言进行评价、质疑和补充。

总之，课题的研究和实践，学生由原来只关注老师出的这道题会不会做，而很少想其它，转变为由这个问题怎么解决联想到其它问题怎么解决。学生已经不满足于学1知1会1，而是学1想知2想知3……学生主动思考数学问题、主动探索数学问题、主动交流数学问题的意识和能力明显提高。

六、思考与讨论。

1.教学活动方式要“兼容”。

课堂教学是师生充满智慧的创造性活动，没有统一的教学活动方式，更没有模式。采用什么样的教学活动方式教学，根据是教师对教学内容的理解，对学生已有基础的了解，对教学目标的制定，最重要的是教师教学的价值取向。课堂采用教学活动方式，要三思而行，必须以教师自己的教学经验为根基，不能想当然！教学活动方式毕竟是一种“形式”，最终要为“内容”服务。

“问题——探索”教学活动方式的实质是让学生独立自主获取数学知识，“讲授——模仿”教学活动方式的实质是让学生按照老师的方法理解和掌握数学知识，对理解和掌握纯数学知识而言，后者教学效率更高。“学生自主获取”和“教师灌输教会”同样重要，我们反对用“问题——探索”教学活动方式代替“讲授——模仿”教学活动方式，因为我们没有衡量两种教学活动方式优劣的标准，也没有办法证明孰优孰劣，况且评价学生的数学水平是以理解和掌握纯数学知识为主。

证明教学活动方式先进与否，首先需要制定学生学业水平的评判标准，而这个标准不是谁都能制定。

2.课题研究要实事求是。

教育教学课题研究需要经历“实践——认识——再实践——再认识……”反复循环，不断地进行反思，才可能形成独到的教育认识和独特的教育经验。教学活动是一种非常复杂的现象，必须坚持“实践是检验真理的唯一标准”，要扎扎实实地进行课堂实践，对多种课堂教学现象进行分析和思考，一步一个脚印积累经验。不能以几十节或上百节成功的课例就主观地下结论。

“问题、探索、交流”小学数学教学活动方式课题研究已两年有余，但在认识上和实践上我们都还很肤浅，还需要更长时间的实践探索。

3.课题研究是提升教师素质的载体。

一项教育教学课题的研究，实际上是以课题为载体，聚集一批优秀教师，建立一个学术团体，集中众人的智慧，以课题思想为指导，解决教育教学问题。在研究实践过程中，学术团体成员共享解决问题的思想、方法和经验，同时把解决问题的思想、方法和经验辐射给周围的教师。课题研究活动最根本的目的是提升教师的教育教学认识水平和教育教学实践能力，促进教师的发展。课题研究是为教师自己而研究，而不是为别人而研究。课题研究的成果，不是研究报告，而是教师教育教学认识水平和教育教学实践能力提升的“质量”。

4.教学方案更多的是“心案”。

 “问题、探索、交流”小学数学教学活动方式，教师备课主要思考怎么呈现数学问题，提出数学问题；思考学生如何探索解决数学问题；思考学生如何表达交流数学问题。课堂状态是一种动态生成，学生解决问题的方法有的在老师预料之中，有的在老师预料之外。因为学生不是按照老师预先设计好方法跟着老师一步一步去学习，所以学生解决问题的方法是不确定的。备课只能是教学构想，构想“问题”、“探索”、“交流”的种种可能性，更多的是“心案”。这“心案”是无法用传统“教案”表现出来的。教师备课思考的“多”，写出来的“少”。教师的“心案”比较复杂，不易文字表述，也没有必要文字表述——写成“教案”。

5.“问题、探索、交流”小学数学教学活动方式受教学评价的制约。

考试是重要的教学评价方式，有教学就必须有考试，关键是考什么，怎么考的问题。现行的数学考试内容主要考察学生对已经学过的数学知识的理解和掌握情况，即教什么，考什么，要取得好成绩，“讲授——模仿”是最有效的教学活动方式。“问题、探索、交流”小学数学活动方式侧重培养学生运用已有的数学知识和生活经验去解决未知领域的数学问题的能力，当前的数学考试还不可能考察学生的这种能力。

七、主要阶段研究成果。

1.发表论文7篇。

2.获奖论文9篇。

孟祥莲、王秀丽、董海红、姜久明、彭桂华老师撰写教学论文获2002年怀柔区优秀科研论文二等奖；姜久明、王秀丽、邹生娥老师撰写教学论文获2003年怀柔区优秀科研论文二等奖。姜久明老师撰写的《让学生在数学活动中享受数学生活》获2003年北京市教育学会科研论文评比一等奖。

3.积累教学案例60余篇。

主要参考文献：

1.     郭思乐著作《教育走向生本》，人民教育出版社，2001年6月出版。

2.     陈建翔  王松涛著作《新教育：为学习服务》，教育科学出版社，2002年3月出版。

3.     杨福家著作《博学笃志》中的《火把  钢琴  大观园》，2001年8月出版。

4.     张思明著作《让素质教育进入课堂》中的《创设问题情境，激发创造欲望，引导学生主动学习》，1999年6月出版。

5.     徐英著作《新世纪教育启示录》中的《开放的课堂——提供选择》，2000年1月出版。

6.     《人民教育》杂志2001年第2期，刘可钦撰写的《二十一世纪，我们怎样教数学》。

7.     《中小学数学·小学版》杂志2001年第4期，侯旺撰写的《变“授哺式”学习为自主探索式学习》。

8.     《福建教育》杂志2001年第8期，吕必强撰写的《“自主探索、发展学习”课堂教学的探索》。

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