在有x、y、z三项选择时，会出现这样几种情况：

x大于或等于y；y大于或等于z；则x大于或等于z。

阿罗指出，奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下：

（1）条件1：个人排列顺序的普通容许区间。

作为个人来讲，对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如，在面临x、y、z三项选择时，无论是x>y>z，还是z>y>x，或者是y>z>x，......总而言之，允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。

（2）条件2：社会评价与个人评价的正态相关。

假如有五个人来选择x、y，当其中三人为x>y，另外二人为xy，而且，即使出现少数派中的一方改变主意，x>y时，x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故，不会发生改变。

（3）条件3：与无关选择对象无关的独立性。

在x、y、z三项选择值之间，假定选择顺序为x>y>z，那么即使y选择值已不复存在，剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。

（4）条件4：公民主权

个人的选择顺序与社会结构无关，即社会中的每个人都能按各自的价值观，自由地在备选对象中进行选择。

（5）条件5：非独裁

在全体成员中，当只有特定的个人选择x>y，其余人选择xy。[

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