3、适时独立与合作，提高探索效率
探索与合作交流是新课程倡导的新型的学习方式，其中探索型学习可以独立进行也可以合作进行，同时把探索出来的成果在小组或全班同学间进行交流。所谓独立探索，就是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现、去再创造有关的知识的过程。合作探索就是以小组为单位运用群体的智慧，去探究、去发现。独立探索与合作探索往往在一节课中不断地交替进行着。对于学生来说他们的学习是主动建构知识的过程，而不是被动接受外界的刺激，教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维，只有通过学生自己探索，亲身体验而获得知识才快乐，因此教师要鼓励学生能独立探索，尽量独立进行。中科院心理所的张梅玲教授说得好：“再完美的模仿毕竟是模仿，有缺损的创造毕竟是创造，要创造要发展不能一次求完美，但毕竟是在前进在发展，路是人走出来的”。在学生独立探索时，教师努力做到：① 给学生自由探索的时间和空间，不要将教学过程变成机械兑现教案的过程；② 要鼓励学生大胆猜想，质疑问难，发表不同意见，不要急于得到圆满的答案；③ 要给学生以思考性的指导，特别是当学生的见解出现错误或偏颇时，要引导学生自己发现问题，自我矫正，将机会留给学生，不要代替学生自己的思考，当个体独立探索无法完成时，让学生在小组内或班级集体范围内，相互帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高交往能力。特别是当学生充分展示自己交流探索的成果时，教师要重视培养，⑴听的技能 ⑵ 说的技能。当然在探索过程中，学生可以根据自己的探索方案，灵活处理探索的进度，根据自己的能力、特长决定个体或合作的探索方式。为了促使合作更加有效，先明确分工再合作，使每个成员都可以发挥自己的所长,既快又好地完成任务或先独立思考一下再合作,达到开阔每个人思路的目的。
4、创造性用好教材，提升探索材料的价值
作为体现课程理念并供师生使用的教材来说，在很大程度上决定了教师的教和学生的学，它是学习方式转变的物质前提。叶圣陶先生曾说过：教材是能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用，要让学生探索时觉得教师给出的材料有意义、有价值。课题组教师改变以往“唯本”的观念，做到尊重教材，不“唯”教材，更不迷信教材，使教材真正走进学生的生活。子课题《创造性用好教材，着眼于发挥学生的主体性设计教学》，他们对教材的处理提出若干条策略：① 改变教材的呈现方式；② 重新选择和组织教学材料，调换课本例题和习题，教材中“细铺垫”、“小步子”的导学方式，往往在一定程度上限制了学生的探索情趣，因此他们大胆取舍，善于重组；③ 注意从学生熟悉的情境中选择教学材料，例《简单的统计》课，一开始就创设了为快餐店老板调查顾客的口味的情境，学生在熟悉的生活情境中想尽一切数学方法来解决生活中的问题；④ 让学生自己提供学习材料；⑤ 充分挖掘教材中蕴含的数学思想、方法。
5、整合策略——形成教学模式
综上所述，完成学习目标的基本策略是为学生实现目标提供有价值的便于探索的信息，设计学习活动，让每个学生亲历学习的全过程，通过交互的学习实践活动，进行创造性学习。我们把各个策略整合起来,形成四阶段四环节，对教师、学生、活动关系可用下图表示：
教师（主导）                      学生（主体）
准备阶段：创设问题情境  ——————→  发现提出问题
↓                               ↓
探索阶段：点拨引导指导  ——————→  自主或合作探索问题
↓                               ↓
研究阶段：合理恰当点评  ——————→  交流归纳结论
↓                               ↓
运用阶段：设计应用练习  ——————→  综合运用知识
下面试以“圆的周长”教学为例，对这一模式的结构予以阐释。
㈠ 创设问题情境——发现提出问题
解决问题的第一步是发现问题，提出问题。提出问题就其重要性和意义来说丝毫不亚于解决问题，爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”它是培养学生思维创造性和教学应用能力的萌芽。现在的学生普遍缺乏问题意识，不会用数学的观点从数学的角度对周围的客观世界进行观察和思考。问题解决是一个“学生在教师的指导下，在教师创设的问题情境中不断进行探索活动的过程”。在教学中应重视考虑问题的“原型”，尽可能从生产、生活的数学学习中不断创设问题情境。因为儿童对给出的、切合自己的生活经验的问题情境易产生兴趣。只有这样才能使学生发现并提出问题进行观察、思考、比较等探索性活动。
如：在学习“圆的认识”过程中的准备阶段时，可这样设计：
1、投影或电脑出示一张圆桌，要求在圆桌面边上围上花边，应买多少的花边。通过这一情境，激活原有知识（长方形、正方形周长），认识“围成圆的曲线的长度叫圆的周长”进而提示课题。
2、拿出各人准备的学具，要求学生测出手中圆的周长：
学生动手操作、探究得出“绳测法”、“滚动法”、“反复对折法”等多种巧妙的方法。
3、运用这些方法，能不能量出所有的圆的周长呢？
教师拿出一根细绳，一端拴一小球，另一端捏在手里甩出圆。这个球所运行的圆形轨道的长度，用你们的方法行吗？怎么办呢？
4、学生提出：找出一个求圆的周长的公式。
现代建构主义的心理学家认为：学生的认知发展就是观念上的平衡状态不断遭到破坏，并又不断达到新的平衡状态的过程。通过上述问题情境的创设，使本来自己会测量圆的周长制造了一种不平衡，不协调，促使学生思考从而发现并提出问题：找出一个求圆周长的公式。这样就使学生想到自身已有知识的局限性，从而处在一种想知而未知，欲罢而不能的心理状态，引起强烈的探究欲望。
㈡ 点拨引导指导——自主或合作探究问题
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现，创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”许多数学知识产生的过程本身就是精彩的创造过程。教学中教师诱发学生参与探究，用“再创造”的方式处理教材，把问题作为出发点，激励学生像数学家那样，去发现去创造，让学生在活动、交流中主动探索，发现数学知识。
如学习“圆的周长”过程中的探索阶段，可这样设计：
1、大家学过了长方形与正方形周长与它们的长、宽或边长的关系是怎样的？
2、长方形、正方形的周长与它们的边成倍数关系，那么圆的周长是不是也如此呢？在学生说出圆的周长与半径或直径可能成倍数关系后，要求学生进行探索，分小组实际测量若干圆的周长、直径，并计算它们的比值，填表：
实  物 直  径 周  长 周长是直径的几倍（保留一位小数）
圆 形1      
圆 形2      
圆 形3      
通过实际探索，使学生知道圆的周长总是直径的三倍多一点。有了这一基础，教师再介绍圆周率的意义。

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