3、教师介绍我国古代数学家研究圆周率方面的情况和取得的成果，特别是祖冲之在推求π值的方法，使学生进一步理解科学探究的方法，激发学生崇高的爱国情感和探求科学的精神。
美国教育心理学家布鲁纳说：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事物的行为，正确地说发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一种形式。”小组合作探索推出圆周率，使学生体验了成功的快乐。
㈢ 合理恰当点评——交流归纳结论
拉普斯说过：“在数学里，发现真理的主要工具是归纳与类比。”一个学生要真正学会学习，成为独立自主的学习者，就必须学会归纳、总结自己的学习过程。在教学过程中，对学生的探索过程进行合理恰当的评价，引导学生相互交流讨论，进行提炼、概括、归纳、梳理知识点是完成数学目标的必要手段。
如学习“圆的周长”过程中的研究阶段时，可这样设计：
1、同学们通过自己的探索已经知道圆的周长与直径比值是圆周率π。在圆中圆的直径是一条线段，很容易度量它的长度，那么怎样利用圆的周长与直径的关系推导出圆的周长计算公式？
2、学生交流、归纳总结：
圆的周长÷直径＝周率
圆的周长＝圆周率×直径
再进一步用字母表示圆的周长计算公式。这样提出的问题就获得了圆满的解决。
㈣ 设计应用练习——综合运用知识
综合运用知识，使思维具有创新性是智力活动积极的一个重要标志。这一阶段应注意引导学生内化知识，主要重视引导学生运用知识，达到拓展深化的目的。
如学习“圆的周长”过程中的运用阶段时，可这样设计：
1、学生尝试练习课本例1。
2、回头计算课开始的圆桌面所需花边的长度。
3、设计一些开放、发散练习。
应该指出，尽管我们从模型建构的角度探讨探索型教学模式，但探索型教学模式本身不是固定、刻板的模式。教学模式仅仅为教师提供教学创新的依据，构建模式的目的是拓宽教师的工作思路，而不是使一切教学活动模式化，束缚教师的思想。实施探索型学习的教学模式，需要处理好教材内容和教学方法的相对稳定性和运用灵活性之间的关系；需要教师领会在“探索型学习”实质的基础上，随机应变，灵活处理教学过程中出现的各种问题，设计合理可行的探索性问题方案；同时也需要教师具有民主的人文思想，创新性的教育理念，多元化的知识结构，巧妙地设疑、释疑能力，高超的教学组织能力。这不仅是实施本模式所需要，也是对我们新世纪教师的要求。
五、研究的收获
1、课题的研究促进了教师的专业成长
教师能正确把握自己的角色。基于对角色正确的认识，我们针对课堂教学现实提出了三要三不要：要用教师的教学热情营造良好的教学氛围，要为学生的学习创设活动化的、现实的教学情境，要善于捕捉课堂中生成的教学资源；不要打断学生的发言，不要提琐碎的问题，不要做旁观者。
参与课题研究的教师们，在课题组指导教师王和平老师的带领下定期学习相关的理论，并摘录了读书卡片，开展读书笔记展评活动，组织课题组内的“学术沙龙”活动，在活动中一改平常领导、组长一讲到底的被动接受的学习方式，把讲台让给教师，让他们作中心发言，理论联系实际上台谈课题研究过程中的得与失。同时，学校多次聘请市、区教科研专家来校指导课题研究工作，使教师们的理论素养和科研水平得到了提高，新的目标观、学生观、教学观已深深印在课题组成员的心中。以新的理念作支撑，教师们的教学行为发生了很大的变化。首先从备课开始，由备教师转化为备学生。备“新”——站在学生已有知识经验的基础上备出知识“新”在哪里以及显示“新”的方法，使学生有清晰的学习目标；备“思”——站在学生的认知水平上备出利用已有认知结构，同化新知识的方法，使学生能主动地开展探索型学习活动；备“情”——站在学生的心理需求上，备出如何激起他们学习情感的方法，使学生能带着积极的情感投入探索型学习活动中去。其次，在课堂中顺着学生的思路提供材料，顺着学生的思路，组织讨论，在课题成长的同时，教师也在不断成长，展示自己。其中彭梅琴老师评为省名师培养对象，朱杰、钱云芬均评为台州市教学能手。两年来为全区教师作示范课三节，三篇教学设计均获现代小学数学教学设计比赛二等奖，多篇教学论文在市区级发表。以课题为载体，真正培养了一支有思想，有能力，有悟性的教师队伍。
2、探索型学习带来了学生课堂行为的变化
由于教师摒弃了权威意识，学生更信任教师，敢于和教师交流，愿意对教师说出自己的心理话，特别是在课堂上表现出了前所未有的学习热情，他们敢于提出疑问，大胆想象，积极参与自主学习，会听能讲，在探索型学习的课堂上表现出了：
⑴ 能主动自觉地探索和调用已有知识经验，主动自觉地搜索可以利用的学习方法。
⑵ 能积极开展各种具体的学习活动，积极利用各个感官接受信息，积极地筛选处理加工、组合信息，通过自己的一系列思维活动，探索出新问题，从而使自己的视野不断拓展。
⑶ 有较强的团结意识，主动参与团体活动，相互协作，互相尊重。
⑷ 能对认识的新知识与认识这个新知所采用的方法进行反省评价，既积累新知识，又积累新方法。当受到学习成功的鼓励后,表现出对学习的兴趣，并有继续学习、探索的热情。
学生在探索型学习的过程中得益匪浅，并由课堂的探索走向学科与学科间、课内与课外的、学习与生活的密切联系的探索。学生知识面拓宽了，很多学生学会了上网，提高了搜集处理信息的能力，学会了写简单的研究方案、研究报告，设计调查问卷等，在调查、访问参与公益劳动等实践活动中，学习做人、处事、与人交往，提高了办事的能力和社会适应能力，良好的品质也逐渐形成。
3、评价方式有了转变
每个学生都是个性独立的自我，尊重学生就要尊重学生的差异，评价方式的改革势在必行。通过几个阶段的学习，研讨，实践，总结，评价的主体发生了变化，把评价的主权交给学生，以促进学生自我发展。我们对所有学生一视同仁，不论是本地的还是借读生，在课堂上，评价的标准不唯一，以关注学生在学习水平、学习情感、态度、价值观等方面是否有所进步来评价学生，又兼顾个性，看是否积极参与实践活动、学习有无创新来看待发展中的学生。我们还建立了学困生档案，以便教师给学困生以更多的关爱，平时多留意观察他们的表现，以帮助他们进步。
六、研究与反思
随着研究活动的深入开展，我们也在实践中不断地总结，努力寻求更适合学生探索型学习的教学之路。通过实践我们也产生了一些思考：
1、探索型学习的课堂教学设计对教师素质提出了更高的要求。如良好的心理素质、优秀的思维品质、丰厚的知识底蕴、敏捷的教学机智、精湛的教学技术和较好的人格魅力。如何培养更多具有个性特色的教师将是课题组思考的重点。
2、我们发现，自主探索的课堂教学的要求与学生现有的能力、水平之间存在较大的差距。如何使学生在自主探索的课堂教学中游刃有余，将是我们今后需要研究的又一重要内容。
3、如何变教教材为用教材？教师的反思、创新是关键。华东师大钟启泉教授认为：“学校教育的成功取决于三个条件：硬件、软件、人件。”所谓“人件”就是教师的专业素养，教师的专业化程。不刻意追求学者型教师，追求在研究状态下工作的研究型、专家型教师以符合教师专业化发展的趋势及要求；树立终身学习观念。倡导行动研究——教师即研究者是一个理论和实践、教育研究者与实践者联系起来的理性模式；推行反思性教学是持续促进教师专业发展的一种有效途径。因此，在生动具体的课改实践背景下，引导教师不断反思自己、升华自己为主要形式的教学研究极为切实和重要。
4、师生对话、生生对话时，学生不会倾听怎么办？课堂上学生的学习方式变了，有的学生倒不会听课了，看似热闹的课堂背后，学困生与其他同学的差距越拉越远了。这就需要密切关注学生的情感、态度、价值观，在课堂教学中教师要讲究组织调控的策略，有效的教学媒体的支撑也显得十分重要。
通过课题研究，我们认识到引导学生创新学习是实施素质教育，开展创新教育的关键。经过两年多的实验与研究，我们探索出了指导学习的途径，取得了一些成果，但还有一些问题需要继续探讨，今后需要研究。

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