统计与概率的教学一直是高中数学教学的难点，究其根源在于过去的教学大纲片面强调古典概率的计算，过于强调理论的严密性，而忽略了对数学思想方法的研究．现在高中新课标明确提出了要在义务教育阶段学习的基础上，进一步学习统计与概率的思想方法，使学生形成尊重事实、用数据说话的态度，能有效地利用统计分析的方法，科学合理地利用数据信息．同时，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论[1]．然而在高中统计与概率中涉及随机思想、统计思想、分类思想、归纳思想等诸多数学思想方法，这些思想方法之间有什么内在联系？教学过程中又如何处理好它们之间的关系？对这些问题若没有清楚的认识，就会让人有一种“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的感觉．这样不仅很难让学生真正领会其中的数学思想方法，而且也不可能真正落实新课程所倡导的科学理念．

1 深刻领会随机思想

对于数学知识的教学，约翰·布兰斯福特认为：“教学要围绕‘大概念’或‘大观点’（big idea）来联系和组织……有效的学习要求教师必须了解他们所教学科的结构（贯穿于其中的思想），并以此作为认知路标来指导学生的作业，来评价学生的进步．”[2]把这句话用在数学思想方法的教学上，就是教学中必须始终抓住数学思想的发展脉络，并围绕这一脉络来组织数学知识和数学思想网络．具体到高中统计与概率中的教学就应该牢牢把握随机思想这一核心思想并围绕这一思想来构建数学思想网络．而要深刻理解随机思想又需要首先对随机思想的发展脉络有比较清晰的了解．为此，有必要对随机思想的发展历史进行简单的回顾．

1.1 要准确把握随机思想的发展脉络

对随机思想的认识要追溯到 17 世纪中叶，当时以微积分和微分方程为主要工具的确定性数学在处理大量具有偶然因素的数学对象时遇到了前所未有的挑战．例如，在研究气体性质时，一方面，由于气体分子不仅数目众多、高速运动，而且还在不断的碰撞中改变方向．如果按照经典数学精确描述的方法，就要对每个分子列出微分方程式，而含有这么多未知量的微分方程组人们根本无法求解．而更为重要的是，在实际情况当中，条件随时随地都会发生变化，还可能存在各种偶然因素的干扰，有些即使是很细微的干扰也有可能产生截然相反的结果．而另一方面，人们并不需要详细知道每个分子在每一时刻和地点的运动情况，而只需要了解大量分子运动的总体性质和特征——体积、温度、压强等．而对由大量成员组成，或者出现大量次数的事件时，人们有必要也只可能通过大量的观察统计，寻找事物发展各种可能性出现的频率，求出平均数值即概率，揭示统计性的平均规律．正是基于这一时代背景，产生了运用随机思想去处理这一类问题的想法，这就是随机思想的最初产生的起源．后来，著名数学家巴斯碦和费马等人从研究赌博开始，运用定量方法对随机现象进行系统的研究，导致了运用定量数学方法研究随机现象的概率论和统计学的产生．此后，经过许多数学家的努力，特别是概率和统计学在社会统计、天文、大地测量的误差计算和流体动力学、热力学与统计物理的研究过程中，到 19 世纪初比较完整的理论体系的形成和 19 世纪末系统公理体系的确立，标志着随机思想的发展从最初自发的萌芽阶段逐渐发展到自觉的实际应用阶段直到最终形成系统的理论阶段．

[1] [2] [3] [4] 下一页