2.1 统计与概率及分类思想

分类思想是一种非常重要的思想方法．恩格斯说：“无数杂乱的认识资料得到清理，它们有了头绪，有了分类，彼此之间有了因果联系……知识变成了科学．”[7]可以说，对自然界的认识是以系统分类为起点，这是自然科学进行理论思维的前提．任何处理大量经验材料的科学研究，都离不开科学的分类，否则就如堕烟海，无从下手．统计与概率的研究也不例外，在高中统计与概率的教学中，分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性，深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提．统计与概率中所涉及的许多问题（随机现象）最后往往都要通过分类思想方法转化为确定性问题；比如高中概率的古典概率问题的计算需要应用排列与组合，而排列与组合方法又离不开分类方法．特别是对于一些比较复杂的概率问题，由于试验的复杂性和条件的特殊性，试验结果往往不是等可能出现的，因此，一般很难运用统一的方法进行处理，这时常常要按照一定的标准（通常以等可能性作为标准），采用一定的方法（如按照试验条件或某个典型特征）将试验结果分成若干个便于计算的类来进行计算．再比如统计中的分层抽样问题的计算也需要运用分类方法．这是因为在一些具体的抽样过程中，从总体上来看各个样本之间并不具有等可能性，而在某个局部却可能是等可能的或者可以近似地看作是等可能的，这时可以通过分类方法将总体分成若干个部分，使得在每一部分内样本之间又是等可能的，这样就可以对每一个具体部分进行分别抽样．

2.2 概率思想与归纳思想

归纳法与概率之间存在着非常密切的联系，早在亚里士多德时代，人们就已经对归纳方法有了非常深入的了解和认识，而概率方法的真正被承认是在中世纪以后的事，而且是由于归纳方法和实验方法在实践中遇到了困难才逐渐被人们所注意和重视，归纳法中的概率归纳推理（它是根据一类事件中部分事件出现的概率，推出该类所有事件出现的概率的不完全归纳推理）[8]，就是归纳法发展到极致，是从归纳法向概率法发展的标志，概率归纳推理是由部分到全体的推理，它的特点是对可能性的大小作数量方面的估计．它的结论超出了前提所断定的范围，因而是或然的．从某种程度上来说，归纳是一种特殊的概率，概率方法是归纳法的自然推广，概率是归纳法发展到一定程度的必然产物．概率方法本身是对大量随机事件和随机现象所进行的一种归纳，它是对随机事件发生的结果的归纳，它并不关心事件发生的具体过程；而归纳法不仅关注事件发生的结果，它还关注事件发生的具体过程，它承认事件发生过程中的规律性，并以此为基础来研究事件发生过程中的规律性．它主要适用于少变量因果关系的简单事件所决定的问题，而概率方法则主要适用于多变量因果关系的复杂事件所决定的问题．从归纳法到概率方法反映了人们的认识从确定性走向不确定性的一种历史必然．

2.3 统计思想与特殊化思想

所谓特殊化思想方法，它是将研究对象或问题从一般状态转化为特殊状态进行考察和研究的一种思想方法．波利亚曾说过：“特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小子集或仅仅一个对象．”特殊化思想方法的哲学基础是矛盾的普遍性寓于特殊性之中．而数理统计思想方法是通过对样本的研究来把握总体内在规律的一种研究方法，换句话说，统计是通过对特殊事物的认识来把握一般性规律．因此，从某种意义上来说，数理统计思想方法是一种特殊化思想方法．若将这两种数学思想方法作一比较则可以发现，前者主要处理确定性问题，它更侧重过程和对具体方法的把握；而后者则主要研究随机现象，它更强调对结果和整体思想的把握．事实上，数理统计思想方法并不局限在具体的方法层次，它主要是从思想层次来把握，可以说数理统计思想方法是一种真正意义上的特殊化思想方法，它是特殊化思想方法发展的高级阶段．如果把通常意义上的特殊化思想方法说成是一种狭义的特殊化思想方法，那么统计思想就是一种广义的特殊化思想方法．

3 启 示

3.1 把握数学思想发展脉络有助于恰当把握教学的起点

把握数学思想的发展脉络，有助于及时了解学生随机思想发展的具体阶段，并为确定统计与概率的教学起点找到科学依据．事实上，在统计与概率的教学中常常会发现学生们在尚未学习统计与概率之前头脑中就存在一些有关统计与概率的潜观念，这些概念中有些本身是错误观念，如果在教学前教师对学生头脑中的这些潜观念没有很好的了解，那么在进行教学时可能会无的放矢，甚至会事倍功半．比如，有些学生，尤其是年级小的学生往往依据自己的直觉或自己的信念考虑问题，在进行抛骰子的试验中，他们或强调抛掷方法决定抛掷结果，或坚持说世界上没有不公平的骰子．有些学生甚至在面对的证据充分显示某一骰子很可能有偏向的时候，也还是不愿接受该骰子是不公平的这一说法[9]．对于这种现象，最好的办法就是在新内容的教学之前采取措施消除、避免和纠正学生头脑中已有的错误观念．

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