一、课题的提出    
1、数学交流研究的源起
数学教学过程必然伴随着数学交流，数学交流的重要性已引起世界各国的重视。但首次把“数学交流”作为学校数学教育的目的而明确提出的，是美国数学教师理事会（NCTM） 1989 年制定的 《 NCTM 美国学校数学课程标准与评价标准 》 这份文件将学校数学内容分为解决问题、数学交流、数学推理、数学联系四条线索，并详细制定了从幼儿园到 12 年级各年级对数学交流的教学要求与评价标准。英国在 1989年制定的“国家数学课程文件”中也提出：“数学活动应该能够使得学生进行数学交流，在应用数学中注意数学交流”；在 1995 年修订的国家数学课程文件中，有一项教学目标是发展数学语言并将数学交流贯穿于四个学段。日本的教学大纲要求学生能够“数学地表示、表达”；法国在教学大纲中提到，使学生“能明确地表述”，“使学生在书写和口头交流方面形成清楚的习惯”，此外，在澳大利亚、荷兰、新加坡等国家的课程标准或教学大纲 中都把“数学交流”作为 了一个重要的课程目标．
在我国数学教育界，近几年人们也越来越关注数学交流。我国2000年修订的《 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 》（试订修汀版），在陈述教学日标上提出“能够使用数学语言表达问题，展开交流，形成用数学的意识”。教育部 2 001年颁布的 《 全日制义务教育数学课程标准 》 （实验稿）中提到：“数学 … … 同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段” , “动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式” , “教师应 … … 向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法 … … ” ，并在课程目标和内容标准中做了大量具体的阐述,20 03 年出台的 《 普通高中数学课程标准（实验） 》 在陈述课程目标时也强调要“提高学生的数学表达和交流能力”
国外许多国家纷纷把“数学交流”列人国家课程标准或教学大纲，充分体现 了 数学交流的重要性以及人们对此的高度重视 1996 年在西班牙举行的第八届国际数学教育大会上,把“教室中的数学交流”作为其第一小组讨论的中心课题，进行研讨和交流.
在国内，从 2 0世纪 90年代中期以后，数学交流开始进人人们的研究视线，并逐渐引起人们的关注．
 2 、对数学交流价值的认识 
《 NCTM 美国学校数学课程与评价标准 》从数学认识的角度分析了数学交流的重要性，它强调指出：“数学是一门在很大程度上依赖于符号和图象使用的、具有高度抽象性的学科，这给学生的学习带来了一些特别的困难,如果我们的教学不能帮助学生有意识地思考和主动认真地去学习和获取数学语言，不去引导学生经常详细地讨论概念、符号与 图象等相互之间的联系，他们就会把它们看做是互不相干的东西来记忆，在表述和应用数学思想方法时就会出现困难和混乱.在我国出台的《全日制义务教育数学课程标准解读》中，也从学生数学学习的角度，对数学交流的意义做了阐释，如“数学交流帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言符号之问建立联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来” , “数学交流可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己的思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对数学概念和原理的理解.
从研究文献中来看，对数学交流的认识，有的侧重从宏观的角度阐述数学交流的意义，如“数学交流是完善数学认知的重要于段，数学交流有助于增强学生学习数学的热情和信心，数学交流有助于提高和发展学生的数学素养，数学交流是培养学生合作交流能力的有效途径径” 3。有的侧重从微观的角度揭示数学交流的价值，如“数学交流可以使数学思维形象化、有助于思维的发展，数学交流可以使学生更精确地使用数学语言和常规的符号表达思想，数学交流能够使学生反思自己的认识和解决问题的方法，数学交流可以使学生认识到另外视角的观点和策略” 4  特别地，从建构主义的角度来看，数学交流具有以下的重要意义：“数学交流有助于学生的社会化，数学交流是完善数学认知的有效手段，数学交流能促进情感教育等”
 事实上，从不同的视角来看数学交流，就会得出对数学交流意义不同的认识．从认识论的角度来看，通过数学交流可以使学生对数学问题由浅人深、由表及里、由特殊到一般地去认识，使他们有机会由感性认识上升到理性认识，使认识产生质的飞跃．从学习论的角度来看，通过交流，主体从感知到认识，从认识到理解，从理解到应用，从应用到反思，每个环节都有充分的时间和空间得以顺利完成，从而使新旧知识的同化和顺应过程稳定而有序，为新的数学认知结构的建立提供了一个根本的保证．从思维科学的角度来看，数学交流提供了一条使学生把内部思维转变为外部语言的途径，即利用外部语言对思维活动进行加工、整理，从而明晰思维过程，巩固思维成果，引发思维创造．
3、 数学交流概念的研究
数学课堂中离不开数学交流，教师的讲授、提问，学生的听课、对问题的回答与质疑等，都是数学交流的形式；课外进行的数学活动，学生之间的问题探讨或论文报告中，也存在着数学交流．那么，究竟什么是数学交流呢？对此国内不同的研究者给出了不同的界定．“数学交流就是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言，传递信息、情感与观念的过程，它包括两个方面，即通过交流去学习数学与学会数学地交流．6 ’  数学交流，就是数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程． " [ 7 ] “数学交流是通过听觉、视觉、触觉来接受他人的数学思想，再将自己的数学思想用动作的、直观的形式或数学语言的形式表达出来，以帮助学生理解直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间的联系． " [ 8l “数学交流是以数学的符号语言、文字语言、图式语言为载体，以听、说、读、写、做等方式让主体学生接受和表达数学思想和情感的一种认识活动．” 
 

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