连云港市新海实验中学 王怀梁
参与式教学是在“以学生为中心，以活动为主，共同参与”的理念指导下，强调在教学中体现学生的主体地位的教学组织形式和教学方式。其核心就是充分调动教师和学生在教学过程中两个方面的积极性，贯彻教学民主的理念，创造师生平等、和谐的学习氛围，提高学习主体自主学习和独立思考的自觉意识，激发学生自身的潜能和创造力，在双边教学过程中突出教师的主导作用和学生的主体作用，体现以人为本的原则。近年来，笔者一直参加省立项课题“参与式教学”课题组的实践与研究工作。在教学过程中，如何引导学生积极主动参与学习过程，结合教学实际，我进行了一些有益的尝试。在这里呈上一篇“参与式教学”课例，就“数学学科中如何进行参与式教学”这一话题，与大家共同探讨，以求教于各位同行。
【课例简案】
教材版本：义务教育人教版几何第二册
课题：两圆的公切线（3）
教学目标：
1、知识获取目标：在直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的变化中，综合运用所学知识深刻理解运动中的变与不变，以达到知识正确迁移的目的。
2、能力培养目标：在动手操作中，让学生对图形进行直觉猜想，通过图形变式，培养学生的发散思维能力，提高其分析问题、解决问题的能力。
3、情感孕育目标：培养学生敢于猜想的探索精神，实事求是的科学精神，勇往直前的进取精神。
教学重点：“圆”有关知识的整体梳理。
教学难点：用运动的观点理解变量与不变量。
教学方法：以“引导—探究”为主，“参与—讨论”相佐。
教学过程：
一、创设问题情境，激发参与兴趣
如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D。

1、动手操作：用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小。
2、直觉猜想：根据量得结果，请你猜想∠EAF与∠CBD之间存在怎样的大小关系？
3、证明结论。
（遵循学生的认知规律，培养学生大胆猜想的探索精神）
二、参与问题变式，激活思维灵性
1、当直线CD的位置向上移动至如图2所示的位置，上题的结论是否还能成立？并说明理由。
（旨在强化相交两圆中的公共弦的桥梁作用）

2、如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于A”，其余条件不变（如图3），那么上题中的结论将变为什么？并作出证明。（意在强调相切两圆中公切线的纽带作用）

3、若将CD继续上移，使得CD切⊙O于C，交⊙O于E、D（如图4）。

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