三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）

　　19．（本小题满分5分）化简：

　　20．（本小题满分7分）高为12米的教学楼前有一棵大树，如图11（）．

　　　（1）某一时刻测得大树、教学楼在阳光下的投影长分别是米，米，求大树的高度；

　　　（2）现有皮尺和高为米的测角仪，请你设计另一种测量大树高度的方案，要求：

　　　①在图11（）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母表示，角度用希腊字母表示）；

　　　②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度（用字母表示）．

　　21．（本小题满分8分）我市某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取30名学生进行测试．下表是这30名学生的测试成绩（分）：

　　（1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况；

　　（2）求出这30名学生成绩的平均数、众数；

　　（3）如果测试成绩6分以上（包括6分）为合格，请估计300名学生中成绩合格的约有多少人？

　　22（本小题满分8分）如图12，在中，，的垂直平分线交于，交于，且．

　　（1）求证：四边形是菱形．

　　（2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？请回答并证明你的结论．

　　23．（本小题满分7分）如图13，有两个可以自由转动的均匀转盘．转盘被平均分成等份，分别标上三个数字；转盘被平均分成4等份，分别标上四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘与，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．

　　你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？

　　24．（本小题满分9分）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：

（元）	20	25	30	35
（件）	30	25	20	15

　　（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式．

　　（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

　　25．（本小题满分10分）如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．

（2）在图14（）中，你发现线段，的数量关系是                                 ，直线，相交成                                度角．

（3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

　　26．（本小题满分12分）如图15，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．

（1）求点的坐标；

（2）求证：是的切线；

（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．

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