四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分．）

　　19．已知：如图，内接于，点在的延长线上，，．

　　　　（1）求证：是的切线；

　　　　（2）若，，求的长．

　　20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

　　请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

　　　（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

　　　（2）2005年北京市常住人口中，少儿（岁）人口约为多少万人？

　　　（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．

　　21．在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．

　　22．请阅读下列材料：

　　问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

　　现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

　　五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）

　　23．如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．

　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

　　（1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；

　　（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

　　24．已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于，两点．

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式；

　　（3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点．求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长．

　　25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

　　（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

　　（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

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