例2．（2005年恩施自治州）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用,请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.

　　　要求:(1)画出你设计的测量平面图;

     　　　(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a、b、c…表示;角度用α、β…表示);

     　　　(3)根据你测量的数据,计算旗杆的高度.

　分析：这是一道全开放的试题，它是在限定条件、限定测量工具的情况下测量河宽，对测量方法、测量工具计算河宽的表达式均没有限制，实行全开放，它考查学生活用数学的能力和创新能力。

解：(1)如图所示  

   　(2) ①在操场上选取一点D,

　　用皮尺量出BD=a米

　　 ②在点D用测角器测出旗杆顶部A的仰角∠ACE=α

　　　③用皮尺量出测角器CD=b米    

　(3)显然BE=CD=b,BD=CE=a  ∠AEC=90^o

　　　∴AE=CE×tanα            

　　∴AB=AE+BE=atanα+b     

　　说明：本题考查解直角三角形的有关知识的应用。

　　练习二

　　1．（河南）如图是一条河，点A为对岸一棵大树，点B是该岸一根标杆，且AB与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A、B两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。

　　2、（2005年潍坊）某市经济开发区建有Ｂ、Ｃ、Ｄ三个食品加工厂，这三个工厂和开发区Ａ处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

　　（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；

　　（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

　　3、（2005年泰州）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．

　　（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．

　　（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

　　能力训练

　　1．（2005年资阳市）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 .

　　(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；

　　(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：

　　根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

上一页  [1] [2] [3] 下一页