开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。

例1．（2005年梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。

（1）如果           ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论。

分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。

解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）

     （2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF

        又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，∴AF=CE，∴ΔDEC≌ΔBAF

说明:考查了矩形的性质及三角形全等的判定。

　　练习一

　　1. (2005年黑龙江课改）如图, E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: ___________ ，使四边形AECF是平行四边形.

　　2、（2005年金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE.

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.

你添加的条件是：    .

证明：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：    . （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

　　3、（2005年玉溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。

问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。

　　练习二

　　1、（2005年武汉）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

　(1)求证：∠DAC=∠BAC；

　(2)若把直线EF向上平行移动，如图2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?

　　2． （2005年包头） 如图1，⊙O₁与⊙O₂都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D。经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E，与⊙O₂交于点F。

(1)求证：CE∥DF；

(2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2)，过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论。

　　3、（2005年四川）己知：如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。

  　(1)求证：△ABE≌△CDF；

 　 (2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，

　　试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。

　　4、（2005年黄冈）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。

　⑴ 求证：AC²= AE·AB；

　⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

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