例2、（2005年陕西课改）如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。

（1）       图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）证明：△ABC是正三角形。

分析：本题需学生根据给定的条件，通过观察，分析，探索多个不明确的结论。求解此类问题时，切勿凭空乱想，应仔细对照条件，观察图形特征，联想已学知识，方法或已解决过的问题，全方位的、多角度地作全面分析。

解：（1）图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC。

（2）证明：

∵CF垂直平分AD，　　

∴AC＝CD

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA　　

∴AB＝BC＝AC　　

∴△ABC为正三角形。

说明：

　1.考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角形的判定等知识点。

　2.这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求，所以最近几年中考试题的命题热点。

　　练习三

　　1.（2005年武汉）已知：如图，在△ABC中，点D、E分贝在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE。若∠BDE＋∠BCE＝180°.

　（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；

　（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。

　　2、（2005年宁德）如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。

　　请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

　　解：我选择证明△___________≌△___________.